Algemeen

Samen naar de dierentuin

Door

op

Een dagje naar de dierentuin. Dat lijkt het gezin – bestaande uit Alfred, Bas, Cora en Dora – wel wat. Ze hebben bij elkaar 60 euro op zak. De entreeprijs is voor iedereen een geheel aantal euro’s. Maar vanwege hun leeftijd vallen twee van de gezinsleden in hetzelfde tarief. Bij de kassa blijkt dat de prijzen flink zijn verhoogd en dat de gezinsleden dus niet genoeg geld bij zich hebben om alle vier samen de dierentuin te komen. Ze kunnen wel met drie personen naar binnen en dan betalen ze 46, 50 of 55 euro; afhankelijk van wie er buiten blijft. Dat is natuurlijk geen optie. En omdat ook de pinautomaat het niet doet, moet een van hen terug naar huis om het resterende bedrag op te halen. Weet jij nu hoeveel dat is? En voor de gevorderde rekenaars: wat zijn de prijzen van elk.

Het antwoord vind je onderaan de pagina.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Antwoord
Ze komen 7 euro tekort. Maar hoe kom je daar nu achter? Noem de tarieven a, b, c en d (van laag naar hoog). Stel dat het gezin op vier opeenvolgende dagen steeds met drie personen gaat (en er steeds een ander achterblijft). De bedragen die ze dan moeten betalen noemen je P, Q, R en S. Dat wil zeggen:

P = a + b + c
Q = a + b + d
R = a + c + d
S = b + c + d

Bij elkaar heeft dan elk gezinslid driemaal de dierentuin bezocht. Het totaalbedrag moet dus deelbaar zijn door 3. Eén van de bedragen is nog onbekend, de andere drie zijn 46, 50 en 55 euro. Bij elkaar is dat 151 euro. Omdat het totaalbedrag deelbaar moet zijn door 3, is het ontbrekende bedrag 50 euro. De bedragen per dag zijn dan P = 46, Q = 50, R = 50 en S = 55.

Dat is samen 201 euro voor 3 bezoekjes door het hele gezin. Kortom, de entree voor alle vier samen is 201:3 = 67 euro. Er moet dus nog 7 euro bij de 60 die het gezin bij zich heeft. Je kunt nu ook de prijzen achterhalen: 12, 17, 17 en 21 euro. Dat doe je door de getallen in de sommen in te vullen. Je krijgt dan:

a + b + c = 46   (1)
a + b + d = 50   (2)
a + c + d = 50   (3)
b + c + d = 55   (4)

Uit (2) en (3) kun je afleiden dat b = c. Dat kun je vervolgens invullen in formule (1) en (4). Je kunt dan respectievelijk a en d uitdrukken in b : a = 46 – 2b en d = 55 – 2b. Als je die waarden voor a en d invult in formule 2 krijg je de volgende vergelijking: 46 – 2b + b + 55 – 2b = 50. Dat kun je oplossen door alle getallen naar één kant te halen en alle b’s naar de andere. Je krijgt dan 46 + 55 – 50 = 51 = 2b + 2b – b = 3b.

51 : 3 = 17, dus b (en ook c) = 17. Nu je dit weet kun je die waarden invullen in formule (1) en (4) om a en d uit te rekenen:

a + 2 x 17 = 46, oftewel: a = 46 – 34 = 12.

Op dezelfde manier kun je uitrekenen dat d 21 euro moet zijn.